On montre que, pour une voie polarisé a (a=1,2,3), le signal numérique DN, fourni par l’instrument pour le détecteur élémentaire de coordonnées l,p et pour une luminance en entrée L_lp, est donné par

        (2)

Le premier paramètre A, apparaissant dans cette modélisation et déjà cité plus haut, est le coefficient d’étalonnage absolu qui permet de convertir la sortie numérique DN en flux d’énergie incident (luminance).

Nous allons illustrer, très qualitativement, la signification des autres paramètres. Plaçons pour cela le capteur devant une sphère intégrante telle que celle présentée sur la figure 2b. Les images obtenues dans les trois voies polarisées d’une même longueur d’onde sont représentées sur les figures 5a,b,c.

(voie polarisée 1, +60°)	(voie polarisée 2,0°)	(voie polarisée 3,-60°)
Figure 5 : Images obtenues pour 3 voies polarisées pour un éclairement incident non polarisé (Q=U=0) généré par la sphère intégratrice

 

Une coupe diagonale, (T), réalisée sur ces 3 images, montre que les trois voies ne se superposent pas, même si l’éclairement qu’elles reçoivent est identique (Figure 6a).

Figure 6a : Coupe sur les 3 voies polarisées

La variation basse fréquence spatiale observée sur les 3 voies correspond à la variation de transmission, p(q), de l’objectif en fonction de l’inclinaison, q, du rayon incident par rapport à l’axe optique. Cette variation rend compte également de la polarisation intrinsèque de l’objectif, e(q), crée par la traversée des différentes lentilles. Le terme p(q). (1+he.cos 2aa), où h est l’efficacité des polaroïds, modélise l’ensemble de ces deux effets. L’objectif télécentrique n’est pas parfait et son imperfection doit être caractérisée et prise en compte dans les corrections radiométriques.

La figure 7 représente la polarisation induite par la traversée de l’objectif à 865 nm.

Figure 7 : Image de la polarisation induite par l’objectif à 865nm (version aéroportée de Polder)

Les variations de hautes fréquences spatiales, qui apparaissent également, sont liées à la sensibilité inter-détecteur. Chaque détecteur possède sa propre réponse qui doit également être mesurée. Ce terme est noté g_lp.

Au centre du champ (q=0°), les signaux des 3 voies diffèrent jusqu’à 10%. Cet écart de transmission moyenne au centre du champ ne peut être attribué à la polarisation induite par l’objectif, cette dernière étant nulle en incidence normale. Elle s’interprète par des différences de transmission moyenne entre les trois blocs filtre-polariseur. Les rapports entre les transmissions moyennes, notés Ta, sont également mesurés avec précision et pris en compte dans les corrections radiométriques appliquées aux images.

Le dernier paramètre h, correspond à l’efficacité des polaroïds. Il est souvent proche de l’unité. Il est mesuré par ailleurs et également introduit dans l’algorithme de correction radiométrique.
 

La généralisation du modèle au cas d’un rayonnement partiellement polarisé, représenté par ses paramètres de Stokes (L,Q,U), s’exprime à l’aide de 3 équations (a=1,2,3) de la forme

     (3)

avec

    (4)

Finalement, le modèle peut s’écrire, pour chaque détecteur élémentaire (l,p) de la matrice CCD, sous la forme matricielle suivante

      (5)

où M est la matrice de transfert de l’instrument qui dépend des différents paramètres listés ci-dessus. Les corrections radiométriques se ramènent donc à connaître [M] en chaque détecteur et à l’inverser pour en déduire les paramètres de Stokes incident. L’ensemble de ces paramètres est caractérisé en laboratoire avant le lancement.

Profitons de l’une des toutes premières images acquises par POLDER pour introduire les cibles remarquables utilisées pour suivre en vol les paramètres du modèle radiométrique. La figure 8 présente un exemple d’image obtenue à l’aide de POLDER1/ADEOS.

Figure 8 : Exemples d’images obtenues par POLDER. L’image (a) correspond à une image en luminance totale. L’image (b) correspond à la même scène observée en lumière polarisée. Les dimensions de l’image sont 2400km x 1800km, avec une résolution spatiale au sol de 6.2 km x 6.2 km. Les deux images résultent d’une composition colorée des canaux 443(bleu), 670 (vert) et 865nm (rouge)

Sur l’image en luminance totale, on distingue clairement les terres émergées et l’océan. On constate, au contraire, que ce contraste s’atténue fortement sur l’image en luminance polarisée. Ceci indique que la polarisation est plus caractéristique de l’atmosphère que de la surface. Les fortes valeurs de luminance et de polarisation observées sur la Méditerranée, près de la Corse, correspondent à la réflexion du soleil sur l’eau (" glitter ") déjà mentionnée (figure 3). La couleur blanche-jaunâtre s’explique par la neutralité spectrale de la réflexion de Fresnel. Cette propriété remarquable est utilisée pour contrôler l’étalonnage inter-bande de POLDER L’étalonnage absolu, c’est-à-dire la détermination du coefficient A du modèle radiométrique, est réalisé, en vol, par visée océanique en conditions de ciel très pur. Dans ce cas, l’essentiel du signal provient de la diffusion moléculaire que l’on sait bien modéliser. Cependant, cet étalonnage ne peut être réalisé qu’aux courtes longueurs d’onde (l<565nm) pour lesquelles la diffusion moléculaire est suffisamment intense. L’étalonnage des plus grandes longueurs d’onde se fait, alors, par report de l’étalonnage " courte longueur d’onde " vers les grandes longueurs, au moyen d’un coefficient d’étalonnage inter-bande déterminé par une autre méthode. En l’absence d’atmosphère diffusante, la tache du glitter serait effectivement " blanche " dans le spectre considéré ici. Cependant, l’atténuation et la diffusion du rayonnement solaire par les molécules et les particules atmosphériques altèrent la neutralité spectrale du signal mesuré par le capteur. Afin de profiter de cette cible intrinsèquement blanche pour reporter l’étalonnage, il est nécessaire de corriger les mesures obtenues au niveau du satellite de l’effet de ces diffusions atmosphériques. Ceci est possible, sans aucune mesure exogène, grâce à la capacité directionnelle de POLDER (figure 9).

Figure 9 : Illustration des capacités directionnelles de POLDER. Un même point au sol (nord de l’Allemagne, sur la mer Baltique) est vu sous plusieurs directions de visée au cours de la même orbite. Son objectif grand champ permet à POLDER d’observer un même point au sol sous, au maximum, 14 directions d’observation distinctes et de façon quasi-instantanée (2 minutes)

En effet, si un point particulier de la surface ou de l’atmosphère peut être observé dans les conditions spéculaires, quelques secondes plus tard, le même point de la surface ou la même colonne atmosphérique sera observé dans des conditions de visées proches de la rétrodiffusion pour lesquelles le signal observé est essentiellement d’origine atmosphérique. C’est à partir des ces visées " atmosphériques " que la contribution atmosphérique est estimée et corrigée, ensuite, dans la direction d’observation spéculaire afin de s’approcher, le plus possible, du signal spéculaire intrinsèquement " blanc " qui permettra de reporter l’étalonnage aux grandes longueurs d’onde (P.1.1).

Le rayonnement solaire réfléchi sur l’eau est fortement polarisé (maximum dans les conditions de Brewster pour une surface parfaitement plane). Cette seconde propriété est également utilisée pour suivre l’étalonnage en polarisation pour les fortes valeurs de la polarisation. Dans ce cas, c’est le paramètre h du modèle qui peut-être déterminé en vol. Pour les mêmes raisons que précédemment, il importe de caractériser l’atmosphère en dehors des visées " glitter " pour en corriger l’effet dans la direction du glitter. La mise au point de la méthode et sa validation sur des mesures aéroportées sont présentées dans la publication P. 1.2 et ses performances en orbite dans P. 1.1.

Les masses nuageuses présentes au-dessus du nord-est de l’Europe polarisent également la lumière, mais à un niveau nettement moindre. D’autres nuages, visibles au-dessus de la mer Adriatique, apparaissent beaucoup plus sombres en polarisation. Dans cette géométrie, les nuages génèrent par diffusion un rayonnement très faiblement polarisé. Il est alors possible de s’en servir pour contrôler les performances de l’instrument à bas niveau de polarisation. Les paramètres Ta et la polarisation de l’objectif e peuvent ainsi être suivis en vol, à l’aide d’observations nuageuses, pour des géométries d’observations particulières. Les figures 10a et 10b sont, à l’instar de la figure 8, des compositions colorées d’images acquises pendant la campagne ACE-2 (Aerosols and Clouds Experiment) à la fin du mois de juin 1997, au large des Canaries.

(a)	(b)
Figure 10 : Images POLDER/ADEOS du 26 juin 1996. (a) luminance totale, (b) luminance polarisée. Orbite 8437, séquence 44. Les lignes circulaires blanches indiquent les angles de diffusion par pas de 10°. Le plus petit rayon correspond à un angle de diffusion de 170°. La ligne droite matérialise le plan principal solaire

La figure 11 représente un zoom des images acquises par le simulateur aéroporté POLDER survolant à 4.5 km d’altitude le banc de nuages délimité par le rectangle blanc sur la figure 10.

(a)	(b)
Figure 11 : Images acquises par le simulateur POLDER aéroporté le 26 juin dans la zone ACE-2 (Lat=29.5°N, Lon=16.9°W). (a) image en luminance totale à 865nm, (b) image en luminance polarisée. L’altitude de l’avion est 4500 m

On distingue sur les figures 10 et 11 un anneau polarisé vers 140° (c’est l’arc-en-ciel). Dans l’exemple présenté, le contraste angulaire en luminance est suffisant (nuage fin) pour que l’anneau soit également observable. En présence de particules diffusantes de forme sphérique, il est, par contre, toujours observable en polarisation. En dehors de cette géométrie d’observation bien particulière, nous constatons que les nuages polarisent peu, voire pas du tout, constituant ainsi une source intense de lumière naturelle permettant de contrôler en orbite les paramètres Ta et e dans les 3 canaux polarisés de POLDER. L’accumulation d’observations nuageuses dans la géométrie adéquate permet de déterminer en orbite les coefficients Ta et de re-générer à partir d’observations géophysiques une image e similaire à celle présentée sur la figure 7. Cependant, dans le canal à 443nm, les méthodes restent moins précises à cause de la contribution parasite des molécules de l’atmosphère libre qui se trouve au-dessus des nuages observés. Notons que les propriétés polarisantes des nuages sont directement reliées à leurs propriétés microphysiques. Ce point particulier sera abordé en détail dans le chapitre 3 de ce document.

Enfin, la polarisation " bleue " observée au-dessus de l’océan Atlantique indique une forte composante polarisée dans le canal 443nm. La diffusion par les molécules (diffusion " Rayleigh ") polarise également le rayonnement solaire incident. Cette propriété peut également être utilisée pour contrôler l’étalonnage absolu et la polarisation.

Pour terminer, un mot sur la précision de relocalisation. La relocalisation géographique est d’un pixel, soit prés de 6.2 km. Les écarts de localisation entre les 3 voies polarisées d’une même longueur d’onde et entre deux longueurs d’onde sont de l’ordre de 1/10 de pixel, soit 600m et les écarts entre les différentes directions de l’ordre de 2/10 de pixel.