La réponse du détecteur est proportionnelle à l'énergie que celui-ci reçoit. Cette énergie s'exprime à l'aide de la fonction de Planck B(T) convoluée par la transmission totale de l'optique du radiomètre :

L_i(T) = B_λ(T) F_i(λ) dλ          (1)

où :
T est la température de la source,
λ est la longueur d'onde du rayonnement,
F_i (λ) est la fonction de transmission de l'optique dans le canal i.

i = 1 correspond au filtre centré à 8.7 µm,
i = 2 correspond au filtre centré à 10.8µm,
i = 3 correspond au filtre centré à 12 µm.

 

• La fonction de Planck B_λ(T) est donnée pour la température T à la longueur d'onde λ par la relation (2) suivante :

  

  avec C1 = 1.191065928 * 10⁸ Wm^-2µm⁴ et C2 = 1.43883254 * 10⁴ µmK, deux constantes du rayonnement. Dans cette formule et avec ces valeurs de constantes, la température est exprimée en K, la longueur d'onde en µm et l'émittance en Wm^-8 µm^-1 sr^-1.
  

• La fonction de transmission de l'optique est le produit des transmissions de chacun des composants du radiomètre :

   

  F_i(λ) = F₀(λ) . F_fi(λ) . F_c(λ) . F_f(λ) . F_ZnSe(λ)            (3)

  où :
  F₀ (λ) est la transmission de l'objectif,
  F_fi(λ) est la transmission du filtre dans le canal i,
  F_c (λ) est la transmission du condenseur,
  F_f(λ) est la transmission de la fenêtre au germanium,
  F_ZnSe(λ) est la transmission de la lame de ZnSe.
  

  Les fonctions spectrales ont été déterminées à partir d'échantillons identiques aux éléments constituant le radiomètre. Elles ont été réalisées à l'USTL grâce à un spectromètre infrarouge à transformée de Fourier.

  
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La réponse du détecteur, donnée en comptes numériques (ct), est C_i(T). Pour une température de brillance T_i de source, il y a proportionnalité entre C_i(T_i) et L_i(T_i). Or, lors de son exposition au rayonnement extérieur incident, le détecteur reçoit également un rayonnement provenant de la cavité elle-même qui est à une température T_d0. Afin d'extraire le rayonnement provenant de l'extérieur de celui provenant de la cavité, une mesure de rayonnement de la cavité est nécessaire. Cette mesure est obtenue en plaçant le miroir escamotable dans le champ de visée.

Nous obtenons alors ΔC_i(T_i) = C_i(T_i) - C_i(T_d0) correspondant à
ΔL_i(T_i) = L_i(T_i) - L_i(T_d0) et ΔC_i(T_i) = S_i0 . ΔL_i(T_i).

S_i0 est la sensibilité radiométrique pour le canal i (pour le détecteur à la température T_i).
Elle s'exprime en ct.mW^-1.cm².sr

Lorsque la température du détecteur ne varie pas, la mesure de ΔC_i permet d'obtenir L_i(T_i) :

L_i(T_i) = L_i(T_d0) + ΔC_i/S_i0

ou encore à l'aide de la relation (4), nous obtenons :

ce qui donne la température de brillance (exprimée en Kelvin) de la source :

           (5)

Puisque la cavité portant les détecteurs n'est pas stabilisée en température, lorsque la température du détecteur lors de la mesure (T_d) diffère de celle de l'étalonnage (T_d0), la détermination de la température de brillance de la cible est différente.
On a en effet :

ΔC'_i = S_i. ΔL'_i
où :
ΔL'_i = L_i(T_i) - L_i(T_d)
ΔC'_i = C_i(T_i) - C_i(T_d)
S_i = S_i0 exp(αΔT_d) avec ΔT_d = T_d - T_d0

La sensibilité du détecteur varie en effet avec sa température. α est le coefficient de température du détecteur.
Finalement, nous obtenons :